Unatoč činjenici da je pojam razmišljanja vrlo višeslojan i da uključuje mnoge značajke, načini razmišljanja uvijek se mogu uvjetno podijeliti na empirijske i znanstvene.

Empirijski način razmišljanja, koji se smatra običnim, svakodnevnim, pretpostavlja da osoba subjektivno doživljava svijet, jednostavno neprestano u interakciji s njim. Znanstveni način je drugačiji. Što, što je to i kakvo razmišljanje smatra se znanstvenim - analizirat ćemo u ovom članku.

Da biste saznali više o načinima razmišljanja i naučili kako koristiti preko 20 tehnika za donošenje brzih, učinkovitih odluka, prijavite se na mrežni program "Kognitivne znanosti".

Suština znanstvenog razmišljanja i njegovo mjesto u našem životu

Formiranje znanstvenog mišljenja kao glavne metode spoznaje okolne stvarnosti počelo je relativno nedavno, ali njezine su temelje i osnovne zakone postavili drevni grčki mislioci. I unatoč činjenici da je sada pojam "znanstvenog razmišljanja" poznatiji znanstvenicima, istraživačima i znanstvenim radnicima, usko je povezan s empirijskim razmišljanjem čovjeka, a svatko od nas poznaje i primjenjuje određene elemente toga u životu.

Ipak, kako bismo utvrdili razliku između uobičajenog i znanstvenog mišljenja, moramo identificirati dva središnja koncepta:

  • Razmišljanje je kognitivna i istraživačka aktivnost osobe koja teži objektivnom refleksiji u svom umu suštine predmeta, predmeta i pojava stvarnosti oko sebe.
  • Znanost je aktivnost koja se sastoji od prikupljanja, razvijanja i sistematizacije podataka o svijetu koja ima za cilj objasniti događaje i pojave okolnog svijeta na temelju znanstvenih zakona.

Iz ovoga možemo zaključiti: ako osoba u empirijskom razmišljanju djeluje sa svojim subjektivnim iskustvom i koristi najjednostavnije oblike analize, tada se u znanstvenom razmišljanju koristi metode objektivnosti, dosljednosti i dokaza.

No s razvojem znanosti čovjek je došao do zaključka da razlike između dva razmatrana načina razmišljanja nisu nimalo tako kategorična kao što se može činiti na prvi pogled. Obje se postavljaju po jedinstvenom mehanizmu - apstrakciji..

To znači da osoba, spoznajući svijet, koristi svoju sposobnost „odvajanja“ od specifičnih karakteristika predmeta i pojava kako bi uvidjela ono bitno. Primjer je usporedba predmeta i pojava, ljudi i predmeta i njihovo razvrstavanje..

Da bismo to ilustrirali, dovoljno je zapamtiti kako svoju okolinu dijelimo na bliske ljude i one s kojima ne želimo komunicirati, podijeliti kolege na podređene i šefove, hranu definirati kao ukusnu ili ne ukusnu itd. Potrebno nam je sve ovo kako bismo mogli bolje razumjeti kako postupiti u određenim situacijama, na temelju naših ciljeva..

Ali, na ovaj ili onaj način, još uvijek možemo razlikovati dvije kategorije ljudi:

  • Ljudi orijentirani prema stilu znanstvenog razmišljanja. U pravilu su vrlo aktivni, psihološki fleksibilni, neovisni, spremni prihvatiti nove stvari i spremni na promjene. Radije se svađaju i raspravljaju, teže objektivno ocjenjivati ​​svijet.
  • Ljudi orijentirani na stil nenaučnog razmišljanja. Takvi ljudi gravitiraju svemu što je zanimljivo, tajanstveno i praktično. U životu su vođeni osjećajima, a suštinu stvari, dokaz i provjeru rezultata ostavljaju u pozadini..

Ne obvezujemo se prosuditi koji je stil razmišljanja bolji, jer svatko se može pridržavati svojih stavova o ovom pitanju. Ipak, možemo istaknuti da znanstveno razmišljanje (čak i ako se primjenjuje samo povremeno) ima niz opipljivih prednosti. Prvo, doprinosi usvajanju osnovnih znanja o raznim predmetima i pojavama okolnog svijeta, što znači da služi kao osiguranje od neznanja, gluposti i nepismenosti..

Drugo, ovakav način razmišljanja savršeno razvija ne samo točno i matematičko, već i kreativno i apstraktno mišljenje..

Treće, znanstveno razmišljanje oblikuje radoznao um i motivira osobu da riješi ogroman broj zadataka - obrazovnih, profesionalnih, poslovnih, osobnih. Pored toga, postavlja temelje timskom radu i zato stvara vrijednost međusobnog razumijevanja i međusobne podrške. Međutim, važnost znanosti u životu osobe i društva vrlo je dobro opisana u ovom videu.

Značajke znanstvenog mišljenja

Znanost je posebna sfera ljudskog života u kojoj se znanje o okolnoj stvarnosti razvija i teoretski sistematizira, a istovremeno predstavlja i aktivnost stjecanja novih znanja i njegov rezultat, tj. ukupnost znanja koja je u osnovi znanstvene slike svijeta.

I, naravno, mišljenje ljudi koji gravitiraju znanosti je različito od razmišljanja "običnih ljudi". Evo značajki znanstvenog mišljenja koje možemo istaknuti:

  • Objektivnost. Ako uzmemo bilo koji drugi način razmišljanja i spoznaje, tada ćemo vidjeti simbiozu objektivne i subjektivne percepcije. U znanstvenom razmišljanju jasno se razlikuju subjektivno i objektivno. Na primjer, kad pogledamo sliku umjetnika, uvijek ćemo vidjeti otisak njegovog subjektivnog pogleda, a kad proučavamo Newtonove zakone, ne dobivamo nikakve podatke o osobnosti znanstvenika..
  • Dosljednost. Teorijski temelji na kojima počiva bilo koji kompleks znanstvenih saznanja stvaraju specifičan sustav. Ovaj se sustav može graditi desetinama, pa čak i stotinama godina, a uključuje i opise i objašnjenja pojava i činjenica koje naknadno definiraju pojmove i pojmove..
  • Razumnost. Sadržaj znanstvenih saznanja uključuje ogroman broj teorija, hipoteza i pretpostavki. Neki su dokazani, a neki nisu. Ali u svakom slučaju, svaki od njih ima cilj u budućnosti biti razumno dokazan ili odbijen..
  • Težite budućnosti. Znanost i znanstveno razmišljanje uključuju proučavanje pojava, predmeta i predmeta koji nisu bitni samo za tekuće vremensko razdoblje, već i one koji će biti važni u budućnosti. Znanost nastoji predvidjeti razvoj, modifikaciju i transformaciju onoga što proučava u nešto što će čovjeku biti korisno u budućnosti. To objašnjava jednu od temeljnih zadaća znanosti - definiranje zakona i obrazaca razvoja objekata i pojava. Znanstveno razmišljanje omogućuje konstruiranje budućnosti iz pojedinih elemenata sadašnjosti.
  • Konceptu. Znanstvenim načinom razmišljanja svi su zakoni, pojmovi i teorije fiksirani na određenom jeziku - uz pomoć simbola, formula i drugih znakova. Štoviše, ovaj se jezik formira kroz cijelo vrijeme dok god postoji znanost, a također je u stanju stalnog razvoja, dodavanja i usavršavanja..
  • Mindfulness. Apsolutno sve znanstvene metode koje znanstvenici i istraživači koriste u svom radu, proučavajući pojave, predmete i veze među njima, ljudi vrlo precizno ostvaruju i pod njihovom su stalnom kontrolom..
  • Eksperimentalni pristup. Kao i empirijske metode spoznaje, i znanstvena spoznaja podrazumijeva provođenje eksperimenata, posebno u onim slučajevima kada se formiraju neki koncepti i teorije. Ali samo znanstveni način razmišljanja pridonosi dobivanju dovoljne količine rezultata s kojima se može izvesti pouzdan zaključak..
  • Gradnja teorija. Pomoću eksperimentalne metode dobivanja informacija, znanstvenici sastavljaju teorije iz informacija.

Uz navedena obilježja znanstvenog razmišljanja, možemo navesti još nekoliko:

  • logička dosljednost - znanstveno znanje i njegovi elementi ne bi se trebali međusobno suprotstavljati;
  • potvrdljivost i obnovljivost - sva pouzdana znanstvena saznanja trebala bi se, po potrebi, ponovno empirijski potvrditi;
  • jednostavnost - najveći mogući raspon pojava treba objasniti korištenjem relativno malog broja razloga i bez korištenja proizvoljnih pretpostavki;
  • kontinuitet - od mnogih novih ideja koje se međusobno natječu, prednost treba dati onoj koja je "manje agresivna" u odnosu na prethodno znanje;
  • dostupnost metodologije - znanstvena saznanja trebaju uključivati ​​uporabu posebnih metoda i tehnika i treba ih opravdati;
  • točnost i formalizacija - znanje stečeno znanstvenim razmišljanjem mora biti krajnje precizno i ​​zabilježeno u obliku jasnih zakona, načela i koncepata.

Ako sažmemo sve gore navedeno, možemo zaključiti da znanstveno mišljenje može obavljati kognitivne, praktično-djelatne, kulturne i kulturno-svjetonazorske funkcije, kao i društvenu funkciju, jer doprinosi proučavanju života i aktivnosti ljudi i često određuje načine i načine praktične primjene postojećih. znanja i vještina.

Ovdje bi bilo prikladno reći da svako znanstveno znanje (znanje dobiveno znanstvenim razmišljanjem) ima dvije razine - empirijsku i teorijsku.

Empirijska razina znanja

Empirijsko znanje je znanje za koje se pokazalo da je pouzdano; znanje zasnovano na nepobitnim činjenicama. Stvari koje postoje odvojeno ne mogu se nazvati činjenicama. Na primjer, grmljavinska oluja, Puškin ili Jenisej nisu činjenice. Činjenice će biti izjave koje popravljaju specifičan stav ili svojstvo: za vrijeme grmljavinske oluje kiša je roman "Eugene Onegin" napisao A. S. Puškin, Jenisej se ulijeva u Karasko more itd..

Govoreći o znanstvenom razmišljanju, možemo reći da znanost nikada ne djeluje s "čistim" činjenicama. Sva stečena znanja empirijski zahtijevaju tumačenje na temelju određenih premisa. U tom smislu, činjenice će imati smisla samo u okviru određenih teorija. Empirijski zakon je zakon, čija se valjanost utvrđuje isključivo iz eksperimentalnih podataka, ali ne i iz teorijskih razmatranja..

Teorijska razina znanja

Teorijsko znanje može imati jedan od četiri osnovna oblika:

  • Teorija. Ona je definirana ili kao sustav središnjih ideja o određenom području znanja, ili kao oblik znanstvene spoznaje, zahvaljujući kojem je moguće steći holističku predodžbu o zakonima i međusobnim vezama okolnog svijeta..
  • Hipoteza. Može se protumačiti ili kao oblik znanstvenog saznanja ili kao pretpostavljeni sud o uzročno-posljedičnim vezama pojava okolnog svijeta.
  • Problem. Uvijek je oprečna situacija, u kojoj nastaju kontradikcije prilikom objašnjavanja nekih pojava. Problem zahtijeva rješavanje objektivne teorije.
  • Zakon. Zakon je uspostavljen, ponavljajući i značajan odnos bilo koje pojave u okruženju. Zakoni mogu biti opći (za velike skupine pojava), univerzalni i posebni (za pojedine pojave).

Ovi su oblici znanstvenog razmišljanja zamišljeni da potaknu znanstvena istraživanja i pomognu u potkrijepljenju rezultata dobivenih njihovom pomoći. Oni također jasno pokazuju složenost prirode predstavljenog tipa misli..

U stvari, oni također uključuju pojmove, prosudbe, kategorije, načela itd., Ali s formalno-logičkog stajališta ne zahtijevaju zasebno razmatranje. A ako ih proučavate sa sadržajne strane, onda su one više povezane s teorijom znanja općenito, a o ovoj temi imamo zaseban članak „Teorija znanja“.

Osobitosti znanstvenog mišljenja i prisutnost dviju glavnih razina znanstvenog znanja određuju se, između ostalog, principi i metode znanstvenog mišljenja. Razmotrimo njihove glavne odredbe.

Načela i metode znanstvenog mišljenja

Jedno od osnovnih načela znanstvenog razmišljanja je uporaba eksperimenta. To je slično empirijskom razmišljanju, ali razlika je u tome što se znanstvenim pristupom rezultati eksperimenata šire na širi raspon pojava, a istraživač ima priliku izvesti raznolike zaključke..

To se postiže izgradnjom teorija. Drugim riječima, jedna od značajki znanstvenog pristupa je ta što možemo analizirati i sažeti podatke dobivene rezultatima pokusa..

Drugi princip znanstvenog razmišljanja kaže da istraživač uvijek treba težiti za izopačenošću i objektivnošću. Iako empirijsko razmišljanje uvijek uključuje izravno sudjelovanje osobe u eksperimentu i njegovu naknadnu procjenu onoga što se događa, znanstveno razmišljanje omogućuje promatranje izvana. Zahvaljujući tome, više ne rizikujemo da slučajno ili namjerno iskrivimo rezultate eksperimenta..

I prema drugom važnom načelu znanstvenog razmišljanja, istraživač mora sistematizirati podatke kako bi izgradio teorije. Još se tako davno (sve do 19. stoljeća) empirijski pristup najčešće koristio, kada su se fenomeni razmatrali odvojeno jedan od drugog, a odnosi među njima gotovo se nisu proučavali. Ali sada je teorijska sinteza znanja i njihova sistematizacija od puno veće važnosti..

Što se tiče samog stjecanja znanja, znanstveni način razmišljanja zahtijeva korištenje posebnih metoda za to - načina postizanja određenog cilja ili rješavanja određenog problema. Metode znanstvenog razmišljanja (spoznaje), kao i razine znanstvenog znanja, dijele se na empirijske i teorijske, kao i univerzalne.

Empirijske metode uključuju:

  • Promatranje je svrhovita i smislena percepcija onoga što se događa, zbog zadanog zadatka. Glavni uvjet ovdje je objektivnost, što omogućuje ponavljanje opažanja ili korištenje neke druge istraživačke metode, na primjer, eksperimenta..
  • Eksperimentiranje - svrhovito sudjelovanje istraživača u procesu proučavanja predmeta ili pojave, sugerirajući aktivni utjecaj na njega (predmet ili pojavu) bilo kojim sredstvom.
  • Mjerenje je skup radnji usmjerenih na određivanje omjera izmjerene količine prema drugoj količini. U ovom slučaju istraživač uzima posljednju kao jedinicu pohranjenu u mjernom instrumentu.
  • Razvrstavanje - raspodjela pojava i predmeta po vrstama, kategorijama, odjelima ili klasama na temelju njihovih zajedničkih karakteristika.

Teoretske metode dijele se na sljedeće:

  • Formalizacija je metoda u kojoj se znanstveno znanje izražava kroz znakove umjetno stvorenog jezika.
  • Matematizacija je metoda kojom se matematička dostignuća i metode uvode u proučavano područje znanja ili u područje ljudske aktivnosti.

Važno je zapamtiti da su teorijske metode osmišljene za rad s povijesnim, apstraktnim i specifičnim znanjem i pojmovima:

  • povijesno je ono što se razvilo tijekom vremena;
  • apstraktno je nerazvijeno stanje objekta ili pojave u kojem je još uvijek nemoguće promatrati njegove utvrđene značajke i svojstva;
  • beton je stanje objekta ili pojave u njegovoj organskoj cjelovitosti, kada se očituje sva raznolikost njegovih svojstava, veza i strana.

Postoje malo univerzalnije metode:

  • Analiza - stvarno ili mentalno razdvajanje fenomena ili predmeta na zasebne elemente.
  • Sinteza je stvarna ili mentalna kombinacija pojedinih elemenata pojave ili objekta u jedinstveni sustav.
  • Odbitak - odvajanje od općeg privatnog, od općih odredaba - posebne odredbe.
  • Indukcija - rezonovanje koje vodi od određenih propozicija i činjenica do općih zaključaka.
  • Upotreba analogija je logična metoda u kojoj se na temelju sličnosti predmeta i pojava na temelju jedne karakteristike izvode zaključci o njihovoj sličnosti s drugim značajkama.
  • Apstrakcija - mentalno isticanje bitnih značajki i povezanosti objekta i odvraćanje od ostalih koji su beznačajni..
  • Modeliranje - proučavanje pojava i predmeta kroz izgradnju i proučavanje njihovih modela.
  • Idealizacija je mentalna konstrukcija koncepata o pojavama i objektima koji ne postoje u stvarnom svijetu, ali imaju prototipove u sebi.

Ovo su osnovne metode znanstvenog razmišljanja. Naravno da smo propustili puno detalja i naveli samo osnove, ali ne pretvaramo se da sveobuhvatno razmatramo ovo pitanje. Naš zadatak je da vas upoznamo s osnovnim idejama i konceptima i mislimo da smo se s tim suočili. Stoga ostaje samo sažeti.

Kratak sažetak

Razvoj znanstvenog mišljenja utjecao je na formiranje znanstvene slike svijeta - posebnog tipa sustava znanja iz različitih područja, objedinjenih jedinstvenom općom znanstvenom doktrinom. Kombinira biološke, kemijske, fizičke i matematičke zakone, dajući opći opis svijeta.

Pored znanstvene slike, ljudi imaju filozofske, umjetničke i religijske poglede na okolnu stvarnost. Ali samo se znanstvena percepcija može nazvati objektivnom, sustavnom, sintetizirati i analizirati. Uz to, odraz znanstvene percepcije može se naći i u religiji, i u filozofiji, i u proizvodima umjetničkog djelovanja..

Znanstveno znanje i znanstveno razmišljanje duboko su utjecali na alternativne načine razmišljanja. U modernom svijetu se može primijetiti da se na temelju dostignuća znanosti događaju promjene u crkvenim dogmama, društvenim normama, umjetnosti, pa čak i u svakodnevnom životu ljudi..

Sa sigurnošću možemo reći da je znanstveno razmišljanje metoda opažanja stvarnosti, poboljšavajući samu kvalitetu spoznaje, doprinoseći samo-poboljšanju pojedinca. Kao rezultat toga, osoba ima kompleks opipljivih prednosti: počinje realizirati i razumjeti najnužnije pojedinačne zadatke, postavljati realnije i ostvarive ciljeve, donositi ispravne odluke i učinkovitije prevladavati poteškoće.

Znanstveno razmišljanje pomaže poboljšati život svakog pojedinca i društva u cjelini, kao i razumjeti smisao života i njegovu svrhu.

Navike ljudi s matematičkim načinom razmišljanja

Pozdrav Geektimes! Nedavno su programeri Wirexa, fintech startupa koji pruža usluge plaćanja i prijenosa novca bez bankarskog posredovanja, naišli na vrlo zanimljiv materijal. Njegov autor analizirao je neke značajke svojstvene osobama s matematičkim načinom razmišljanja, ispričao je koje vještine zaista mogu biti korisne u životu te prikazao prednosti matematičkog pristupa u ocjeni događaja. Kako ova publikacija ne bi ostala samo u vidnom polju publike stranih medija, odlučili smo napraviti njezin prijevod, koji požurujemo da podijelimo sa svim korisnicima Geektimes-a..

Ispod je originalni prijevod članka s bloga Medium o navikama koje ima svaki matematičar..

Jedno od najpopularnijih pitanja koje učenici postavljaju učiteljima matematike je: "Gdje mi ovo uopće treba?" Malo učitelja uspijeva odmah dati razuman odgovor koji nadilazi općeprihvaćeno stajalište. Obično daju standardno objašnjenje o korisnosti razvijanja "kritičkog razmišljanja" i tu se završavaju specifičnosti. Istodobno, isti ti nastavnici trebali bi nesmetano govoriti svojim učenicima o važnosti poznavanja derivata arkozina.

Nudim vam svoj popis. U nju sam uključio stvarne, jasno formulirane vještine koje će im, ako dobro svladaju studenti, biti korisne u praksi i biti korisne u životu izvan okvira njihovih matematičkih aktivnosti. Neki su od njih primijenjene prirode: matematičari svakodnevno koriste razloge za složene, svestrane probleme. Drugi su društveno korisni i omogućuju vam da uvježbate svoju emocionalnu inteligenciju, što je toliko potrebno svima koji žele uspjeti u području rada u kojem provodite većinu vremena pokušavajući shvatiti nešto što stvarno ne postoji. Svi se oni proučavaju u svom najčišćem obliku u okviru matematike..

A evo i samog popisa:

  1. Sposobnost artikuliranja definicija
  2. Razmišljajući o primjerima i suprotnim primjerima
  3. Sposobnost često raditi greške i priznati svoje pogreške
  4. Procjena posljedica izjave
  5. Sposobnost pregledavanja pretpostavki koje se temelje na izjavi odvojeno jedna od druge
  6. Metoda ljestvice apstrakcije

Sposobnost artikuliranja definicija

Glavna vještina koju matematičari razvijaju tijekom svojih profesionalnih aktivnosti je fleksibilnost i učinkovitost u radu s konceptualnim aparatom. A ta je vještina mnogo važnija nego što se možda čini na prvi pogled. Pod tim mislim da su matematičari doslovno opsjednuti pronalaženjem najboljih i najkorisnijih značenja za svaku riječ koju koriste. Potrebna im je logična preciznost jer djeluju u svijetu pojmova koji se mogu nedvosmisleno potvrditi ili poništiti. A ako bilo koji pojam ima "semantičku cjelovitost", onda ga se nužno mora definirati.

Dopustite da započnem s matematičkim primjerom koji ima neke veze sa stvarnim svijetom. Razgovarajmo o "slučajnim". Koncept slučajnosti mučio je matematičare kroz gotovo cjelokupnu modernu povijest znanosti, budući da je prilično teško dati točnu definiciju onoga što se događaj može nazvati slučajnim. Znanstvenici za statistiku rješavaju ovu zagonetku smatrajući da stvari nisu slučajne, već procese i, shodno tome, vjerujući da se vjerojatnost događaja može izračunati na temelju rezultata procesa. Ovako možete ukratko opisati koncept koji, unatoč svojoj jednostavnosti, stoji u osnovi gotovo svih statistika..

Međutim, to nije jedina definicija slučajnosti. Uzmimo za primjer situaciju bacanja novčića. Slijed OROOOOOORROROROOOOORO činit će nam se sasvim slučajnim, dok dvadeset identičnih "orlova" u nizu nikada nećemo htjeti prepoznati kao slučajnu slučajnost. Matematičari su pogledali ovu situaciju i zaključili da statistička definicija slučajnosti nije dovoljna pa su izmislili drugu definiciju koja se zove "složenost Kolmogorova". Grubo rečeno, događaj se naziva "slučajni prema Kolmogorovu", ako se od tog događaja sastoji najkraći računalni program koji ga reproducira. Primjećujem da se ovdje definicija "računalo" koristi čisto matematički, odnosno da ne govorimo o modernim računalima, već o konceptu s kojim je Alan Turing još uvijek djelovao. Jednostavnije rečeno, možete zamisliti da slučajni događaj prema Kolmogorovu zahtijeva da ga u cijelosti opišete u izvornom kodu računalnog programa koji ga reproducira.

Kolmogorov kompleks je prerastao u prekrasno odvojeno područje matematike i teorije računanja, ali ovo nije kraj naše priče. Proučavajući i razvijajući ovaj smjer, matematičari su ubrzo otkrili da se za mnoge događaje Kolmogorova složenost ne može izračunati i zbog toga je može biti vrlo teško koristiti za rješavanje praktičnih problema. Bila je potrebna definicija koja bi mogla opisati brojeve koji bi izgledali nasumično i bili su sasvim slučajni za praktičnu upotrebu, iako zapravo nisu slučajni u Kolmogorovom smislu. Rezultat ovih pretraga bila je definicija kriptografski sigurne slučajnosti koja se danas koristi.

Pojednostavljena kriptografska definicija slučajnosti pretpostavlja da nijedan učinkovit računalni program koji ima za cilj razlikovati pseudo-slučajne i doista slučajne događaje (u statističkom smislu) ne bi imao značajnu prednost u odnosu na pokušaj pogađanja rezultata s vjerojatnošću 50 do 50. Ovaj pristup osigurava da je vaš niz brojeva dovoljno slučajan da vaši neprijatelji ne mogu odrediti koje ćete brojeve koristiti jer će njihovi pokušaji izrade točnih izračuna biti vremenski usporedivi s njihovim životnim vijekom. To je temelj moderne kriptografije, koju su inženjeri koristili za dizajniranje sustava koji danas održavaju sigurnost i privatnost naših internetskih komunikacija..

Tako su matematičari proveli puno vremena razmišljajući o definicijama, što je u konačnici utjecalo i na to kako matematiku koristimo u stvarnom svijetu. Međutim, to ne vidim kao argument za potrebu da se svi naučimo matematici..

Kako razmišljanje o definicijama može pomoći ljudima u stvarnom svijetu? Pogledajmo konkretne primjere. Prvi će slučaj biti Keith Devlin, matematičar i savjetnik koji je pomogao američkim obrambenim agencijama da poboljšaju analizu podataka nakon 11. rujna. Opis svog prvog predstavljanja započinje boravkom u sobi s velikom skupinom predstavnika vojnih kontraktera, a svoj je razgovor započeo pokušajem razumijevanja definicije riječi "kontekst". Dalje vam donosim glavne odlomke iz njegove priče..

Pripremao sam svoj PowerPoint projekt... i bio sam siguran da će me prisutni zaustaviti na pola prezentacije, zamoliti me da prestanem gubiti vrijeme i smjestiti me na najbliži avion za San Francisco.

To nije prošlo više od jednog tobogana. Ali ne zato što su me otpustili iz ureda. Samo što sam ostatak sesije proveo raspravljajući o sadržaju tog slajda... Kao što mi je kasnije rečeno: "Ovaj je slajd jedini opravdao vaše sudjelovanje u projektu.".

Pa što sam rekao? Po mom mišljenju, ništa posebno. Moj je izazov bio pronaći način da analiziram kako kontekst utječe na analizu podataka i odlučivanje u vrlo složenim područjima aktivnosti koja postoje na raskrižju vojnih odjela, politike i društvenih čimbenika. Napravio sam vrlo očit (za mene) prvi korak. Morao sam što preciznije zapisati matematičku definiciju "konteksta". Trebalo mi je nekoliko dana... Ne mogu reći da sam apsolutno zadovoljan rezultatom... Ipak, bilo je najbolje što sam mogao učiniti, a ovaj postupak mi je barem dao solidne temelje da započnem razvijati neke elementarne matematičke ideje.

Prilično velika skupina pametnih ljudi, stvarnih akademika, vojnih izvođača i višeg osoblja Ministarstva obrane provela je preostali sat vremena odvojenog vremena raspravljajući o ovoj definiciji. Rasprava je otkrila da su različiti stručnjaci imali različita razumijevanja konteksta, a to je siguran način katastrofe. Postavio sam im pitanje od samog početka: "Što je kontekst?" Svi u sobi, osim mene, imali su dobru radnu definiciju koncepta, ali sve su definicije bile različite. A nitko od sudionika prethodno nije predložio da se napiše jedna formalna definicija. Oni jednostavno nisu navikli raditi to kao dio svog posla. Nakon što su to učinili, imali su zajedničko polazište koje im je omogućilo da uspoređuju i uspoređuju, prije svega, svoje vlastite ideje. Zahvaljujući tome uspjeli smo izbjeći katastrofu..

Kao matematičar, Devlin nije radio ništa neobično. U stvari, najčešće pitanje s kojim se matematičar suočava kad se suoči s novim predmetom rasprave glasi: "Što točno mislite pod ovom riječju?"

Iako je Devlin specifičan primjer savjetovanja s vojnom inteligencijom vrlo specifičan, tehnika koju koristi je univerzalna. Upravo ona leži u osnovi tako popularnog, ali vrlo nejasnog pojma "kritičkog mišljenja". Zamislite situaciju u kojoj prosječni građanin koji odbija matematičke ideje sluša vijesti i čuje kako političari kažu: „Imamo snažne dokaze o oružju za masovno uništenje u Iraku“. Ako je slušatelj imao dobro matematičko obrazovanje, postavio bi sebi pitanje: "Što točno mislite pod" teškim dokazima "i" oružjem za masovno uništenje "?". Doista, točnost ovih koncepata igra presudnu ulogu u određivanju da li je predložena odmazdana mjera - objava rata - legitimna. Bez razumijevanja definicija nećete moći donijeti informiranu odluku i govoriti za ili protiv. Međutim, ako vijesti slušate radi zabave ili se osjećate kao dio političkog stada, istina je posljednja stvar koja vas zanima..

Svatko od nas mora se suočiti s novim definicijama, bilo da se radi o novoj definiciji braka ili spola, ili zakonskim definicijama "namjere", "razumnosti", "privatnosti". Sofisticirani matematičar odmah će primijetiti da vlada ne može pružiti bilo kakvu korisnu definiciju takve stvari kao što je "religija". Sposobnost kritičkog razmišljanja na temelju definicija temelj je svakog civiliziranog dijaloga.

Navika razmišljanja o definicijama razvijena je među matematičarima u ranoj fazi studija na sveučilištu i ojačana je u master programu i sljedećim fazama njihove znanstvene aktivnosti. Matematičar se obično svakodnevno suočava s novim definicijama i to se događa u različitim kontekstima. Pa, i sama sposobnost pouzdanog bavljenja pojmovima i pojmovima bit će korisna svima koji je savladaju..

Razmišljajući o primjerima i suprotnim primjerima

Pa, sada predlažem da se u neformalnom okruženju vježbam malo s definicijama. Pod "counterterexample" mislim na primjer koji pokazuje da nešto prestaje raditi ili nije u redu. Na primjer, broj 5 je suprotni uzorak izjavi da je 10 primarni broj jer je 10 djeljivo sa 5 bez ostatka..

Matematičari troše puno vremena stvarajući primjere i kontra primjere za širok izbor izjava. Ova je točka vrlo usko povezana s prethodnom definicijom jer:

  1. Često, dolazeći s novom definicijom, osoba ima na umu skup primjera i kontra primjera kojima mora odgovarati. Dakle, primjeri i kontra primjeri pomažu u stvaranju dobrih definicija.
  2. Prvo što svaki matematičar učini kada se suoči s definicijom koja već postoji za sebe jest pisanje primjera i kontra primjera koji mogu pomoći da ga bolje razumijemo..

Bez obzira na to, primjeri i suprotni primjeri nadilaze samo raspravu o definicijama. Pomažu nam u procjeni izjava i razumijevanju njihovog značenja. Svatko tko je studirao matematiku dobro je svjestan ovog pristupa, poznatog i kao pogodak i dokaz..

A sastoji se u sljedećem. Dok radite na problemu, proučavate određeni matematički predmet i u njega zapisujete podatke koje želite dokazati. Odnosno, razumno (ili nerazumno) pogađate neki obrazac koji karakterizira predmet koji se proučava. Nakon toga slijedi dokaz kada pokušate potvrditi ili opovrgnuti izjavu.

Kao loša analogija, nagađanje je da je Zemlja u središtu svemira. Podržavate ovu pretpostavku s karakteristikama predmeta koje zadovoljavaju ovu izjavu. U našem Sunčevom sustavu mogli biste napraviti model igračaka koji pokazuje primjer onoga što mislite da bi izgledao model svemira sa Zemljom u njegovom središtu ako bi svemir mogao biti jednostavan kao igračka. Alternativno, možete poduzeti neka mjerenja koja uključuju uzimajući u obzir karakteristike Sunca i Mjeseca i dobiti dokaz da je ta izjava lažna, a da se u stvari Zemlja vrti oko Sunca. Dakle, u svijetu matematike ovaj je "dokaz" kontrarakličar i možete ga nazvati takvim samo ako je njegova istina podložna nedvosmislenoj potvrdi. "Dokaz" u matematici često djeluje samo kao privremeni zamjenik mjesta dok se ne otkrije istina. Unatoč svemu, međutim, postoje neki dobro poznati problemi, oko rješenja kojih se matematičari bore stotinama godina, a dosad im nisu pružili ništa osim "dokaza".

Ova analogija opisuje ono što se događa u matematici čak i na većini mikroskopskih razina. Dok zaronite u projekt, na nekoliko minuta stvarate nove male pretpostavke, obično na kraju osporavajući ih, jer kasnije shvatite da oni nisu ništa više od potpuno neutemeljenih nagađanja. Ovo je vrlo intenzivan, „napumpan“ znanstveni postupak, koji se sastoji od analize stotina lažnih hipoteza, koje u konačnici dovode do ugodnog rezultata. Suprotni primjeri koje nađete na putu djeluju kao putokazi. Naknadno, oni pomažu vašoj intuiciji, a kada se čvrsto ukorijene u vašu glavu, proces prihvaćanja ili poricanja složenijih nagađanja postaje relativno jednostavan..

Još jednom dolazimo do toga da je sposobnost da se pronađu zanimljivi i korisni primjeri i kontrakse primjeri jedan od stubova produktivnog rezonovanja. Ako ste ikada pročitali transkripte sa rasprave Vrhovnog suda, kao što je slučaj koji raspravlja o zakonitosti nošenja brade iz vjerskih razloga, vidjet ćete da je većina argumenata testni slučajevi i kontra primjeri za testiranje prethodno utvrđenih zakonskih definicija „razumnosti“, „religije“ i "Namjere" za snagu. Ovaj pristup je također našao bezbroj primjena u fizici, inženjerstvu i teoriji računanja..

Postoji još jedna, mnogo manje očita, ali ne manje važna točka. Zbog činjenice da matematičari tijekom svoje karijere moraju redovito iznositi toliko pogrešnih, glupih i lažnih nagađanja, oni postaju imuni na slijepo prihvaćanje izjava temeljenih na jačini nečijeg glasa ili kulturne pristranosti. Ako prepoznamo da su ljudi u današnjem kolektivnom društvu postali previše skloni vjerovati glasovima drugih (političari, medijski "stručnjaci", financijski govornici), tada je studij matematike izvrstan način za njegovanje zdravog osjećaja skepse u ljudima. Ova će vještina biti podjednako korisna za inženjere, vodoinstalatere, medicinske sestre ili sakupljače smeća..

Sposobnost često pogrešiti i priznati pogreške

Dvoje matematičara, Isabelle i Griffin, raspravljaju o matematičkoj izjavi na ploči. Isabelle smatra da je izjava istinita i žarko brani svoje stajalište u svađi s Griffinom, koji vjeruje u suprotno. Nakon 10 minuta promijenili su svoja gledišta u potpuno suprotno i sada Isabelle ovu izjavu smatra lažnom, dok Griffin vjeruje da su istinite.

Stalno vidim slične situacije, ali samo u svijetu matematike. Jedini razlog zašto se to može dogoditi je to što su oba matematičara, bez obzira na to koji je od njih zapravo u pravu, spremni ne samo prihvatiti da nisu u pravu, već i voljno promijeniti stranu spora čim se osjete barem u svojim argumentima. najmanja mana.

Ponekad u grupi od 4-5 ljudi koji raspravljaju o nekoj izjavi ja sam jedini koji se ne slaže s mišljenjem većine. Ako je moj argument dovoljno dobar, svi u publici odmah će prihvatiti činjenicu da su pogriješili, radeći to bez ikakvog žaljenja ili negativnih osjećaja. Međutim, češće se nalazim na strani većine i moram se vratiti svojim obrazloženjima ili revidirati i poboljšati svoje stavove.

Navika poticanja na sumnju, biti u krivu, priznati je i započeti iznova što je češće moguće - sve to razlikuje matematičku raspravu od čak hvaljene znanstvene rasprave. Ovdje nećete vidjeti nikakve pokušaje postizanja željene p-vrijednosti ili skrivenog lobiranja. Ne postoji mjesto u matematici za željom da postanu poznati, jer gotovo sve što kažete, u pravilu, ne ostavlja granice male skupine sudionika u raspravi. Matematičar u poslu potpuno je apsorbiran u procesu traženja istine, a profesionalne navike omogućuju mu da odbaci osobnu slavu ili strah od srama zbog glavnog cilja prodora u suštinu problema..

Procjena posljedica izjave

Scott Aaronson napisao je post na blogu o atentatu na Johna F. Kennedyja i teorijama zavjere. U njemu ispituje tvrdnju da je "atentat na Johna F. Kennedyja bio zavjera na skali koja je usporediva s veličinom CIA-e" i daje mu procjenu temeljenu na jednostavnim i jasnim argumentima, vrlo slične prirode pristupu matematičara i računalnih znanstvenika. Pogledajte primjer njegovog posta:

10. Čini se da su gotovo sve teorije zavjere o Johnu Fitzgeraldu Kennedyju lažne, jednostavno zato što se međusobno protive. Čim to shvatite i počnete ih razmatrati na temelju toga da je barem jedan od njih mogao biti istinit, na vas će se odmah spustiti uvid: shvatit ćete da vas ništa ne sprečava samo da ih sve riješite..

12. Ako su organizatori zavjere bili tako snažni, zašto su se ograničili na atentat na predsjednika, a da nisu postigli bilo kakve impresivne rezultate? I zašto zavjerenici nisu započeli još ranije, izbornim namještanjem kako bi spriječili da Kennedy postane predsjednik? U matematici često nalazite nedostatke u svojoj argumentaciji shvaćajući da samo po sebi daje mnogo više nego što ste prvobitno mislili. Pa ipak, svi argumenti zavjere koje sam pročitao imaju isti nedostatak. Na primjer, što se dogodilo s urotnicima nakon što su uspješno završili svoje planove? Je li se samo njihova organizacija raspuštala? Ili su nastavili izmicati i organizirati druge planove ubojstva? Ako se to nije dogodilo, što ih je onda spriječilo? Nije li djelo tajnih lutaka na svijetu vječna aktivnost? I gdje općenito, ako je, naravno, moguće, završava moć ove organizacije?

Zapravo, proučavanje ograničenja ove ili one izjave svakodnevni je kruh za svakog matematičara. To je jedan od najjednostavnijih alata visoke razine koji je dostupan svima za ocjenu valjanosti zahtjeva prije nego što nastavite s detaljnom raspravom o argumentima. A ova se metoda može koristiti kao lakmus test kako bi se utvrdilo koje argumente treba razmotriti detaljnije..

Ponekad, uzimanje argumenta do njegovih granica, dobit će poboljšanu i elegantniju teoremu koja uključuje početnu tvrdnju. Ali češće nego ne, samo shvaćate da niste bili u pravu. Stoga je ta navika manje formalna varijacija na temu uobičajenih pogrešaka i stvaranje suprotnih primjera..

Sposobnost pregledavanja pretpostavki koje se temelje na izjavi odvojeno jedna od druge

Matematika ima i jedno, možda, neugodno svojstvo: puno je nejasnoća. Volimo je tretirati kao neku vrstu personifikacije postojanosti. Čak sam spreman tvrditi u prilog toj ideji. Bez obzira na to, proces bavljenja matematikom - istraživanje postojećih ideja ili pronalaženje novih - ima mnogo više veze s komunikacijom između dvoje ljudi nego oštrim i hladnim kao postojanost leda..

Kada matematičar iznese bilo kakvu izjavu, u pravilu pokušava osnovnu ideju formulirati što je moguće jednostavnije kako bi je prenio drugim ljudima. To obično znači da značenje izraza upotrijebljenih u formulaciji možda nije jasno drugim ljudima, posebno ako se razgovor vodi između dvojice matematičara koji su upoznati s općim kontekstom razgovora, a u ovoj situaciji ste autsajder koji ih pokušava razumjeti..

Kad se nađete u sličnoj situaciji u matematici, trošite puno vremena vraćajući se osnovama. Postavljate pitanja poput: "Što ove riječi znače u ovom kontekstu?" i "Koji su očigledni pokušaji već učinjeni i odbijeni i zašto?" Pokušavajući ući dublje u suštinu pitanja, vi pitate: "Zašto su ta pitanja toliko važna?" i "Kamo uopće vodi ova istraživanja?"

Ovo su metode koje matematičar koristi kako bi prikupio informacije o predmetu o kojem se raspravlja. Jedini lajtmotiv ovog pristupa jest izolirati svaki iota informacija koje vas zbunjuju, svaku pretpostavku koja stoji u osnovi vjerovanja ili tvrdnje. Ovaj se pristup drastično razlikuje od bilo koje druge vrste diskusija koje se danas u svijetu vide..

Primjerice, je li netko pokušao temeljito razumjeti svjetonazor Donalda Trumpa dok se priprema za ovogodišnje vrlo kontroverzne predsjedničke izbore? Većina liberala samo čuje: „Izgradit ću zid i natjerati Meksiko da to plati“, smijući se Trumpu i proglašavajući ga ludim. Primjenjujući matematički pristup ovoj tvrdnji, prvo morate shvatiti odakle potječe. Na koju ciljanu publiku cilja Trump? Koje je alternativne načine rješavanja imigracijskog problema razmotrio i isključio i zašto? Zašto je imigracija toliko važna tema za njegove pristaše i koje pretpostavke u njegovoj logici dovode do takvih odluka? Što je toliko posebno u Trumpovom razumijevanju i znanju što njegove prijedloge za kampanju čini toliko popularnim??

Ne, ne pokušavam zauzeti ovo ili ono političko stajalište. Želim vam samo skrenuti pozornost na činjenicu da ako se matematičar nađe u krajnje dvosmislenoj situaciji, zasebna analiza pretpostavki na kojima se temelji ova ili ona izjava bit će dio opće sheme njegovih postupaka. Fenomen "liberalnih medija koji podcjenjuju Trumpa" duguje svoje postojanje u velikoj mjeri nespremnosti postavljanja pitanja poput onih gore i dobivanja odgovora na njih. Umjesto toga, Trumpovi protivnici jednostavno cvrkutaju citate njegovih zavedenih i iznuđenih pristalica. Međutim, prema rezultatima ankete, ovaj pristup ne donosi opipljive rezultate...

"Ljestve apstrakcije"

Posljednja navika na mojoj listi je koncept ljestvice apstrakcije, koji sam posudio od Bret Victor-a. Njegova suština leži u činjenici da, dok razmišljate o rješenju problema, možete apstrahirati, pogledati ga i razmišljati o njemu s visine različitih nivoa, analogno s kretanjem prema stepenicama gore i dolje, gdje viši korak znači višu razinu apstrakcije. Victor daje interaktivni primjer razvoja algoritma za vožnju automobila. U njemu možete ispitati njegov rad do najsitnijih detalja, uspoređujući određenu varijaciju algoritma i rezultate promatranja njegovog ponašanja..

Na višoj razini (viši korak) možete klizačem upravljati različitim parametrima algoritma (i vremenom), pretvarajući jednu varijantu algoritma u čitavu obitelj izvedenih algoritama, a svaki od njih također može biti ispravljen. Možete dodatno generalizirati koji se parametri i ponašanja mogu ispraviti pomoću programa za širenje opsega mogućih algoritama. Dakle, tijekom rada tražite općenite sheme djelovanja koje vam mogu pomoći da postignete krajnji cilj - razvoj visokokvalitetnog algoritma za vožnju automobila s gledišta najniže razine s koje je vaš rad započeo..

Matematičari redovito koriste ovu tehniku, posebno u kasnijim fazama diplomske škole, kada morate naučiti kako se nositi s ogromnom količinom istraživanja. Tamo nemate vremena duboko proučiti svaki dio i svaku izjavu u ovom ili onom djelu, osim možda najvažnijeg od njih. Umjesto toga, stvarate "ljestvicu apstrakcije", čiji dno sadrži pojedinačne definicije, teoreme i primjere iz rada, sljedeća razina je njen generalizirani sadržaj, a viša razina promatra kako se djelo odnosi na druga istraživanja i uklapa se u širi matematički kontekst.... Još su viši sistemski trendovi za ovo područje znanja, što se smatra važnim, modernim i tako dalje..

Možete započeti s najnižeg stepena ljestvice, pregledavajući i razumijevajući nekoliko primjera definicija da biste dobili solidnu referencu, a zatim skoknite do glavne teoreme rada i pogledajte koja poboljšanja nudi u odnosu na prethodni rad na ovom području. Dok čitate, možete naići na tehniku ​​iz nepoznatog područja koja je izmišljena 50-ih godina. Dovoljno je koristiti ga već spremnim rješenjem, usredotočivši se na korisniji dokaz glavne teoreme i tako silazi jedan korak. Nakon toga možete prijeći na poglavlja o neriješenim problemima da biste vidjeli što još treba učiniti na ovom području, a ako vam se čini dovoljno primamljivim, možete se pripremiti za rad na njima pažljivo pročitajući ostatak djela..

Zapravo, matematičari moraju vježbati mišiće apstrakcije kad god govore o svom poslu. Publika na predavanjima je različita, a svaki slušatelj može ocijeniti sadržaj matematičke ideje na različitoj razini detalja. Neki se teoremi najbolje daju primjeru konkurentskih igara i njihovom kontekstu, problemima optimizacije na drugim primjerima, a u nekim je slučajevima čak i prikladno navesti analogije iz metalurgije..

Možda možemo reći da je kombiniranje informacija sa svih dijelova ljestvi u jedan skladan model koji možete razmotriti samostalno i u mjeri koja vam je potrebna jedan je od uobičajenih i teških zadataka u svijetu matematike. Victor pokušava ovu mentalnu vježbu olakšati dizajnirajući funkcionalno korisničko sučelje. Drugi matematičari to prakticiraju pomoću različitih tehnika koje im padaju u ruke. Na ovaj ili onaj način, bez obzira na pristup, krajnji rezultat je uvijek od velike vrijednosti..

Zaključak

Ni na koji način ne pretpostavljam da je razvijanje naprednih matematičkih navika apsolutno korisno. U stvarnom su svijetu mnoge od tih navika dvosjekli mač. Svi koji su stekli sveučilišnu diplomu iz matematike poznaju osobu (ili je bio on sam) koja stalno komentira da se izraz A ne pokazuje uvijek istinitim u posebnom slučaju B, koji nitko nije htio uzeti u obzir od samog početka. Potrebno je puno društvene zrelosti da bismo shvatili kada je takav pristup produktivan i kada samo gnjevi druge, što se, pak, postiže izvan čisto matematičkih razgovora..

Nadalje, navikavanje na potrebu "uvijek biti u krivu" često traje prvih nekoliko godina redovnog rada. Zbog toga mnogi studenti koji nemaju potporu svojih vršnjaka u istoj fazi studija ili su dobar uzor. Karijera matematičara uistinu je emocionalna koturaljka.

Drugim riječima, religiozna predanost gore opisanim načelima u svakoj pojedinačnoj životnoj situaciji dovest će samo do toga da će se ljudi prema vama odnositi negativno ili ćete se sami osjećati kao beskorisna budala. Sve je u razumijevanju kada se točno naoružati vještinama matematičkog razmišljanja koje poput noža kuhara mogu sigurno i učinkovito izrezati ideje i argumente u male komade i odvojiti ih od svega nepotrebnog..

Pratite ažuriranja na blogu bankarskog bankarskog bloka Wirex i budite među prvima koji su čitali materijale iz stranih izvora, prevedeni posebno za korisnike Geektimesa.